DERIVADAS DE UNA CONSTANTE

Cuál es la derivada de una constante

La derivada de una constante siempre es igual a cero, independientemente del valor de la constante.

$f(x)=k \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=0$

Por lo tanto, para hallar la derivada de una función constante no es necesario hacer ningún cálculo, simplemente la derivada es nula.

La derivada de una constante es cero porque la representación gráfica de una función constante no tiene pendiente.

Ejemplos de derivadas de constantes

Vista la definición de la derivada de una función constante, vamos a ver varios ejemplos resueltos para acabar de entender el concepto:

$\begin{array}{c}f(x)=3 \qquad \longrightarrow\qquad f'(x)=0\\[3ex]g(x)=-5 \qquad \longrightarrow\qquad g'(x)=0\\[3ex]h(x)=291 \qquad \longrightarrow\qquad h'(x)=0\end{array}$

Como puedes ver, la derivada de una constante siempre da 0. No importa si el signo de la constante es positivo o negativo, o si el valor de la constante es muy grande o muy pequeño, su derivada será cero.

Demostración de la derivada de una constante

Una vez hemos visto cuánto es la derivada de una constante, pasaremos a demostrar por qué este tipo de derivadas son iguales a cero.

Sea f una función constante de cualquier valor:

$f(x)=k$

La fórmula para calcular de la derivada de una función en un punto es:

$\displaystyle f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

$\displaystyle f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{k-k}{h}=\frac{0}{h}=0$

De modo que la derivada de una función constante vale 0 en cualquier punto. Por lo tanto, queda demostrada la fórmula de la derivada de una constante.

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